Revisión histórica de la resolución de problemas matemáticos




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títuloRevisión histórica de la resolución de problemas matemáticos
fecha de publicación15.11.2015
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INSTITUTO ESTATAL DESARROLLO DOCENTE E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/

Ejercicios de Resolución de problemas 1
Sin realizar ningún algoritmo resuelve los siguientes problemas. De manera previa analiza la información, infiere datos y elige que operación es la indicada para cada problema.
1. Gasté 27 pesos comprando un cuaderno, un bolígrafo y una goma de borrar; el cuaderno costó seis veces más que la goma y la pluma 12 pesos menos que el cuaderno.
¿Cuánto costó cada artículo?


¿Qué se?

¿Cuáles son los datos con los que cuento?

¿Qué me preguntan?


¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí?

¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos?

¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta?








2. Compré un vestido, una blusa y una playera por 400 pesos. La playera costó la mitad de lo que cuesta la blusa, pero el vestido costó 100 pesos más que ésta.
¿Cuánto se pagó por cada prenda?


¿Qué se?

¿Cuáles son los datos con los que cuento?

¿Qué me preguntan?


¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí?

¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos?

¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta?







PAUTAS DE ANÁLISIS
Revisión histórica de la resolución de problemas matemáticos
(García, Sergio)
En base a la lectura comenta en tu equipo cada indicador y socialízalo con el grupo. Para una respuesta más amplia puedes revisar el vídeo de la historia de los números.
1. Condición básica para abordar las operaciones matemáticas y la resolución de problemas.
2. Explica el originen de la resolución de problemas matemáticos y sus limitaciones.
3. Ventajas y desventajas de los sistemas gráficos.

4. Menciona las virtudes del sistema romano y su dificultas para hacer operaciones.

5. Por qué se dice que el sistema indo-arábigo goza de todas las ventajas que no tuvieron sistemas de numeración anteriores.
6. Comenta las semejanzas entre el proceso histórico de la resolución de problemas matemáticos y el proceso seguido por los niños para resolver problemas.
Actividad 2. Definiciones conceptuales
En términos generales, describe que significado le atribuyes a los siguientes conceptos:
1. Problema


2. Problema matemático


3. Resolución de problemas

4. Existe una diferencia entre respuesta o resultado, solución y resolución?

(Explica la diferencia)

5. Qué es la representación y qué función cumple en el desarrollo del pensamiento matemático?


Ejercicios de Resolución de problemas 2
3. Las edades de tres niñas suman 35 años. La mayor tiene el doble de años que la menor, y la segunda tiene tres más que la pequeña.
¿Cuántos años tiene cada una?


¿Qué se?

¿Cuáles son los datos con los que cuento?

¿Qué me preguntan?


¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí?

¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos?

¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta?









  1. Entre Elena y su hermana más pequeña pesan 87 Kg. Si la hermanita pesa la mitad de lo que pesa Elena

¿Cuánto pesa cada una?


¿Qué se?

¿Cuáles son los datos con los que cuento?

¿Qué me preguntan?


¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí?

¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos?

¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta?







Actividad 3. Rompecabezas de problemas razonados

Recorta cada una de las partes de que consta un problema: planteamiento, pregunta, operación y respuesta. Mete los 6 problemas mezclados con sus partes recortadas en un sobre. Las consignas a los alumnos formados en equipos de 4 ó 5, son las siguientes:

  • Deben formar la estructura correcta de cada uno de los problemas con la operación y respuestas apropiadas.



  • Alertar a los alumnos que hay operaciones y respuestas incorrectas que sirven de distractores, por lo que deben poner mucha atención y estimar una posible respuesta.



  • Al terminar de armar los rompecabezas deben socializar el procedimiento y respuestas, justificando el por qué.



  • Para grados superiores de 4º. A 6º. Pueden modificar las cantidades o la incógnita del problema para que resulte más complicado.



  • Una vez que realizan varias veces este ejercicio con diferentes problemas solicitar al grupo que ellos redacten varios problemas y recorten los segmentos que aprendieron a identificar (planteamiento, pregunta, operación y respuesta) para que otro equipo de alumnos resuelva el rompecabezas.

Puedes acceder al blog http://resoluciondeproblemates.blogspot.mx/ para que revises ejemplos de esta actividad.

Actividad 4. Redacción de problemas matemáticos (Entregable)

- Redacten 4 problemas de estructura aditiva y 4 problemas de estructura multiplicativa:

Toma en cuenta los criterios que aparecen en la tabla para su redacción

Tipo de problema

Incógnita

1 de cambio (resta)

Inicial

1 de combinación (suma)

transformación

1 de igualación (resta)

Inicial

1 de comparación (suma)

transformación

1 de relación proporcional entre 2 medidas




1 Combinatoria




1 Reparto




1 Tasativo






  • Los problemas son de una sola vía. Es decir se resuelven con una sola operación.



  • Revisen la lectura de la antología “problemas de estructura aditiva” ahí encontraran modelos para todos los casos.



  • Una vez revisada la redacción y estructura de cada problema, se aplicaran en un contexto real.



  • Los problemas deben ser acordes al grado educativo e intereses de los alumnos.



  • En los problemas aditivos en ningún caso la incógnita debe estar en el estado final.



  • Socializa con tus compañeros la redacción de los planteamientos e identifica posibles errores o confusiones.

 


Actividad 5

Identifica que aspectos de las matemáticas se desarrollan en cada uno de los siguientes juegos:

TIPO

PROCEDIMIENTO Y VARIANTES

ASPECTOS QUE SE DESARROLLAN

CARTAS

Guerra de cartas I





Guerra de cartas II





Guerra de cartas III





Juego del 7





JUEGOS DE MESA

Serpientes y escaleras





Oca





Dómino





Palillos chinos







TIPO

PROCEDIMIENTO Y VARIANTES

ASPECTOS QUE SE DESARROLLAN

FICHAS

Perinola





Dómino-dado





Máquinas





Cajero





TABULADOR

Suma





Resta





Cuadricula





Multiplicación





División





Actividad 6. Juego de cifras
Procedimiento:
El juego consiste en formar un número específico que puede estar en el rango del 101 al 999. Dicho número se forma utilizando las cuatro operaciones básicas en el orden y las veces que se requiera, para ello se siguen las siguientes reglas:
· Se eligen al azar seis números.

· Los números a sortear son el : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 25, 50 y 100.

· Los diez primeros tienen más probabilidades de salir que el 25, 50 y 100

Después, de otro grupo de números se elegirá otro número al azar, comprendido entre el 101 y el 999.

· Después de la selección de números, comenzará a correr el tiempo de la prueba, si desea se puede modificar el tiempo de acuerdo a la edad y experiencia de los participantes.

· Dispondrá del tiempo establecido para resolver individualmente la prueba que consiste en obtener el número que se seleccionó entre el rango del 101 al 999, tratando de que sea exacto o lo más cercano posible.

- Para obtener este número, que puede estar en el rango de 101 al 999, deberá utilizar los primeros seis números elegidos, con los cuales puede sumar, restar, dividir y multiplicar, cuantas veces lo necesite, con la salvedad que solo puede utilizar las cifras seleccionadas una sola vez.

- No es requisito utilizar todas las operaciones básicas, ni tampoco utilizar las seis cifras.

- Gana la partida quien primero obtenga un resultado exacto asignándole 10 puntos, o bien una vez agotado el tiempo, quien haya realizado las operaciones que lo acerquen más al resultado esperado, en este caso se obtendrán 5 puntos.

Ejercicio 3. Problemas no numéricos

  1. Si hoy digo que pasado mañana será sábado, qué día fue anteayer?



  1. Ana tiene más años que Andrea, pero menos que Antonio.

¿Quién es el más joven de los tres?

  1. La limpieza personal no es el fuerte de mi primo Avelino y con la disculpa de ahorrar agua, este año ha decidido que sólo se va a duchar 3 días a la semana. Hoy su madre le ha dicho que hiciera el favor de ducharse y él ha respondido:

-Pero mamá, si me he duchado ayer. Además me he duchado 6 días seguidos. No será muy limpio pero mi primo nunca dice mentiras.

¿Qué día es hoy?

  1. Un carpintero, un maestro, una abogada, un albañil, un periodista y un policía están sentados en el banco de una estación de tren.

Averigua en qué posición están sentados, de izquierda a derecha, sabiendo que las dos mujeres ocupan el segundo y el tercer lugar. Entre el albañil y la periodista están el carpintero y el policía. El carpintero está entre el policía y la periodista.

  1. Adela tiene 4 primeras fotografías colocadas en su álbum de las vacaciones. La foto de la playa está colocada inmediatamente después de la foto de su familia. La foto del campamento está antes que la de la playa. La de su perro no es la primera ni la última.

¿En qué orden están colocadas las fotos?

Actividad 7. Evaluación de la RPM
Del archivo en Word, “casos problemas de evaluación”, perfila cada uno de los casos asignándoles el nivel que consideres que presenta el alumno en cada resolución.
¿Qué ventajas encuentras al evaluar en base a niveles evolutivos, en relación a evaluar en base a resultados?

Ejercicios 4. Problemas de lógica divergente

Resuelve los siguientes problemas y acertijos. Tienes 15 minutos para hacerlo.

1. De siete patos metidos en un cajón, ¿cuántos picos y patas son?

2. Si estás participando en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera?


3. Cuánto es la mitad de 2 + 2
4. A un árbol subí, donde manzanas había, si manzanas no comí y manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas había?

5. ¿Cómo podrá repartir una madre tres papas, de manera exacta, entre sus cuatro hijos?

6. Si digo uno entre veinte es igual a diecinueve, ¿es posible?

7. Yendo yo hacia Villavieja me crucé con siete viejas. Cada vieja siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas, sacos y ovejas iban hacia Villavieja?

8. Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en secarse cuatro camisas?

9. Una señora tenía en su monedero $300 pesos en dos billetes, pero uno de ellos no era de $100 pesos. ¿Qué billetes tenía?
10. Diez vacas iban en fila por un camino, de pronto la que va hasta adelante, voltea la cabeza hacia atrás. ¿A cuántas vacas cuenta?

ACERTIJOS DE PARIENTES
Si me puedes ayudar
a sacar este dilema
yo te pienso regalar,
te lo digo de antemano,
un jamón de pata negra,
un diamante o una gema:
¿es mi pariente la suegra
de la mujer de mi hermano?

Tú me tienes que ayudar
a resolver esta duda
¿se podría un hombre casar
con la hermana de su viuda?



Ejercicios de Resolución de problemas 5
5. En un estante de tres divisiones se colocan libros. En la primera repisa se coloca cierta cantidad de ellos; en la segunda el doble de la primera y en la tercera, 5 más que en la segunda. Si en total se colocan 105 libros.
¿Cuántos de ellos se colocan en cada repisa?


¿Qué se?

¿Cuáles son los datos con los que cuento?

¿Qué me preguntan?


¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí?

¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos?

¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta?








6. Todos los días Sofía corre el mismo número de vueltas a la manzana. Después de cierto número ha completado el 20% del total y después de una vuelta más completa el 25% del total.
¿Cuántas vueltas da a la manzana da Sofía cada día?


¿Qué se?

¿Cuáles son los datos con los que cuento?

¿Qué me preguntan?


¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí?

¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos?

¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta?







ACTIVIDAD FINAL 8 (Entregable)

En base a los ejes en los cuales se estructura el campo formativo de pensamiento matemático, selecciona uno de ellos y una vez ubicado, toma un estándar curricular y elabora una rúbrica con niveles de progresión o logro para su correcta evaluación.

Ejemplo:

Eje 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema: 1.2 Problemas aditivos

Estándar curricular: 1.2.1 Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales

RUBRÍCA

Nivel

Prenumérico

Básico

Intermedio

Superior

Manifestación

No hace nada, no comprende el planteamiento. Realiza trazos o escribe números de forma arbitraria.

Resuelve problemas empleando material concreto o ayuda de sus dedos.

Resuelve problema con apoyos de gráficos y procedimientos numéricos sin llegar a lo convencional.

Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales



Cuadernillo del participante


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